实数满足x^2+y^2-2x-2y=0 求x^2+y^2的最大值

因为x^2+y^2-2x-2y=0 即圆(x-1)^2+(y-1)^2=2，圆心为(1，1)，半径为2^0.5，且该圆经过原点。要求x^2+y^2的最大值，即圆周上的一点(x,y)到原点的距离平方最大，也就是求圆周上两点之间的最大距离，当然是直径最长！所以结果是直径2*2^0.5的平方8.
还可以化为三角函数：x-1=2^0.5*sina,y-1=2^0.5*cosa;
x^2+y^2=2+2*2^0.5sina+1+2*2^0.5*cosa+1=4+2*2^0.5*(sina+cosa)
=4+2*2^0.5*2^0.5*(sina*cosPI/4+cosa*sinPI/4)=4+4*sin(a+PI/4)<=8(当a=PI/4时)

x^2+y^2-2x-2y=0 可以化为（x-1)^2+（y-1)^2=2 这是一个圆
而x^2+y^2 则是一点到原点的距离的平方，
所以，题目则化为圆上的点到原点的最大距离，
画图后很容易找到，点（2，2）到原点最远，即最大值为 8

8

公式可以化简为

(x-1)^2+(y-1)^2=2

x=2 y=2

x^2+y^2=8

(x-1)^2+(y-1)^2=2
以(1,1)为圆心，半径根号2的圆，离原点最远处在(2,2)处，值是8

已经很完美了